Да, трудовой договор обязательно должен быть оформлен в письменной форме при приёме на работу. Его составляют в двух экземплярах (вам и работодателю) и подписывают не позже 3 рабочих дней с того момента, как вы начали работать. На практике стараются подписать договор ещё до выхода на работу или в первый день. Работа без официально оформленного договора – нарушение со стороны работодателя. Даже если вы фактически приступили к работе без бумаг, все равно считается, что трудовой договор заключён, и работодатель обязан оформить документ задним числом. Никому не выгодно работать без договора, потому что тогда ваши права не защищены должным образом.
Ссылка на закон: ТК РФ, статья 67