Да, вы можете попросить отпуск за свой счёт (бесплатный отпуск), но предоставить его или нет – решает работодатель, кроме случаев, когда он обязан дать его по закону. Например, по вашему заявлению обязаны дать до 5 дней за свой счёт в связи со свадьбой, рождением ребёнка или смертью близкого родственника. Также некоторые категории (пенсионеры, участники ВОВ, родители инвалидов и др.) имеют право на отпуск без оплаты определённой продолжительности. Во всех остальных случаях такой отпуск – только с разрешения работодателя.
Ссылка на закон: ТК РФ, статья 128