Да, сейчас работник имеет право вести трудовой стаж только в электронном формате. Если вы работали до 2020 года, вам предлагали выбрать: сохранить бумажную книжку или перейти на электронную. Можно написать заявление и тогда работодатель прекратит вести бумажную и выдаст её вам на руки, а все сведения будут идти в Пенсионный фонд в электронном виде (так называемые сведения о трудовой деятельности). Новые сотрудники (кто устроился после 2021) по умолчанию могут вообще не заводить бумажную – ведётся только электронная история. Так что это ваше право – хотите, оставьте бумажную, хотите – переведитесь на полностью электронный учёт. Оба варианта законны, просто электронная удобнее: не потеряется, всегда доступна онлайн.
Ссылка на закон: ТК РФ, статья 66.1